ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ
Экстраполя́ция, экстраполи́рование (от лат. extrā — вне, снаружи, за, кроме и лат. polio — выправляю, изменяю) — в математике и статистике особый тип аппроксимации, при котором функция аппроксимируется вне заданного интервала, а не между заданными значениями. Иными словами, экстраполяция — приближённое определение значений функции в точках , лежащих вне отрезка [0,], по её значениям в точках 0<1<…<.
![[x_{0},x_{n}]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9edac6e40dff00287ca6ec6d62184b9217f610b5)
В более общем смысле экстраполяция — перенос выводов, сделанных относительно какой-либо части объектов или явлений, на всю совокупность данных объектов или явлений, а также на их другую какую-либо часть.
Методы экстраполяции во многих случаях сходны с методами интерполяции.
Одним из наиболее распространённых методов экстраполяции является параболическая экстраполяция, при которой в качестве значения в точке берётся значение многочлена степени , принимающего в +1 точке заданные значения =. Для параболической экстраполяции пользуются интерполяционными формулами.
Примеры
В 2000 году человек мог купить на свою зарплату 10 пар обуви. В 2020 году — 20 пар обуви. Сколько пар обуви сможет человек купить в 2040 году?
Ответ: абсолютный прирост составил 10 пар обуви за 20 лет. Если использовать линейную экстраполяцию, то в 2040 году человек сможет купить ещё на 10 пар больше, то есть 30 пар обуви
Относительный прирост составил 100 % за 20 лет. Если использовать параболическую экстраполяцию, то в 2040 году человек сможет купить на 100 % больше, то есть 40 пар обуви.
Выбор линейной или параболической экстраполяции лучше сделать относительно её функции и графика. Если достоверно известно, что функция линейна, тогда используется линейная экстраполяция. Для некоторых функций очень сложно определить их вид, поэтому необходимо учитывать обе модели экстраполяции.
.Экстраполировать – распространять выводы своих наблюдений на другую часть явления или на явление в целом.
Например, экономисты прогнозируют будущий экономический рост, анализируя данные о валовом внутреннем продукте за прошлые годы. Если прежде ВВП страны рос незначительно, велика вероятность, что тренд сохранится – экономика и дальше будет развиваться медленно.
Частичные синонимы слова «экстраполировать» – обобщать, выявлять тенденцию, делать вывод на основе других данных.
Экстраполяция – перенос выводов, сделанных по результатам одной части исследования, на другие части или на явление в целом. Реже используется слово экстраполирование. Экстраполировать можно и количественные, и качественные характеристики, переносить закономерности с одного явления на другие.
Без экстраполяции зачастую невозможно осмысление нового, творчество и прогнозирование. Экстраполяция не может служить доказательством, но позволяет строить гипотезы.
Пользоваться экстраполяцией нужно с осторожностью, чтобы делать лишь обоснованные предположения. Тому, что злоупотреблять экстраполяцией не стоит, посвящен старый анекдот об ученых: Математик, физик и социолог приехали в Австралию и увидели на поле двух черных овец.
Социолог: «Можно сделать заключение, что в этой стране все овцы черные». Физик: «Нет, можно сказать только, что в Австралии обитают минимум две черные овцы». Математик: «Нет. Правильно сказать, что в Австралии есть как минимум две овцы, и как минимум с одной стороны они черные».
Примеры употребления слова «экстраполировать»
Источник цитат: Национальный корпус русского языка
Если экстраполировать в прошлое современный прирост населения (порядка 2% в год), то окажется, что всего около тысячи лет назад на Земле должно было жить два человека! В.Ф. Турчин. Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции (1970)
Что было раньше, на ранней стадии расширения Вселенной? Легче всего экстраполировать назад фотоны. А.Д. Сахаров. Воспоминания (1983-1989)
Образ все более быстрого и безудержного роста, если его наивно экстраполировать в будущее, приводит к тревожным прогнозам и даже апокалипсическим сценариям для глобального будущего человечества. С.П. Капица. Общая теория роста человечества (1999)
Таким путем можно выявить биологическую роль генных продуктов у червя, а затем эти данные экстраполировать на другие организмы, в первую очередь на человека. Л.Л. Киселев. Геном человека и биология XXI века // «Вестник РАН» (2000)
Экстраполяция подобной тенденции позволяет предсказать падение темпов экономического роста, его остановку, но не крах. Е.Т. Гайдар. Гибель империи (2006)