ТЕССЕРАКТ
Тессера́кт (от др.-греч. τέσσαρες ἀκτῖνες — «четыре луча») — четырёхмерный гиперкуб, аналог обычного трёхмерного куба в четырёхмерном пространстве. Другие названия: 4-куб, тетраку́б, восьмияче́йник, октахо́р (от др.-греч. οκτώ «восемь» + χώρος «место, пространство»), гиперкуб (если число измерений не оговаривается). Тессеракт — один из шести правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве.
Попытаемся представить себе, как будет выглядеть гиперкуб, не выходя из трёхмерного пространства.
В одномерном «пространстве» — на линии — выделим отрезок АВ длиной L. На двумерной плоскости на расстоянии L от АВ нарисуем параллельный ему отрезок DC и соединим их концы. Получится квадрат CDBA. Повторив эту операцию с плоскостью, получим трёхмерный куб CDBAEGHF. А сдвинув куб в четвёртом измерении (перпендикулярно первым трём) на расстояние L, мы получим гиперкуб CDBAGHFEKLJIOPNM.
Одномерный отрезок АВ служит стороной двумерного квадрата CDBA, квадрат — стороной куба CDBAEGHF, который, в свою очередь, будет стороной четырёхмерного гиперкуба. Отрезок прямой имеет две граничные точки, квадрат — четыре вершины, куб — восемь. В четырёхмерном гиперкубе, таким образом, окажется 16 вершин: 8 вершин исходного куба и 8 сдвинутого в четвёртом измерении. Он имеет 32 ребра — по 12 дают начальное и конечное положения исходного куба, и ещё 8 рёбер «нарисуют» восемь его вершин, переместившихся в четвёртое измерение. Те же рассуждения можно проделать и для граней гиперкуба. В двумерном пространстве она одна (сам квадрат), у куба их 6 (по две грани от переместившегося квадрата и ещё четыре опишут его стороны). Четырёхмерный гиперкуб имеет 24 квадратные грани — 12 квадратов исходного куба в двух положениях и 12 квадратов от двенадцати его рёбер.
Как сторонами квадрата являются 4 одномерных отрезка, а сторонами (гранями) куба являются 6 двухмерных квадратов, так и для «четырёхмерного куба» (тессеракта) сторонами являются 8 трёхмерных кубов. Пространства противоположных пар кубов тессеракта (то есть трёхмерные пространства, которым эти кубы принадлежат) параллельны. На рисунке это кубы: CDBAEGHF и KLJIMOPN, CDBAKLJI и GHFEOPNM, EFBAMNJI и GHDCOPLK, CKIAGOME и DLJBHPNF.
Аналогичным образом можно продолжить рассуждения для гиперкубов большего числа измерений, но гораздо интереснее посмотреть, как для нас, жителей трёхмерного пространства, будет выглядеть четырёхмерный гиперкуб. Воспользуемся для этого уже знакомым методом аналогий.
Возьмём проволочный куб ABCDHEFG и поглядим на него одним глазом со стороны грани. Мы увидим и можем нарисовать на плоскости два квадрата (ближнюю и дальнюю его грани), соединённые четырьмя линиями — боковыми рёбрами. Аналогичным образом четырёхмерный гиперкуб в пространстве трёх измерений будет выглядеть как два кубических «ящика», вставленных друг в друга и соединённых восемью рёбрами. При этом сами «ящики» — трёхмерные грани — будут проецироваться на «наше» пространство, а линии, их соединяющие, протянутся в направлении четвёртой оси. Можно попытаться также представить себе куб не в проекции, а в пространственном изображении.
Подобно тому, как трёхмерный куб образуется квадратом, сдвинутым на длину грани, куб, сдвинутый в четвёртое измерение, сформирует гиперкуб. Его ограничивают восемь кубов, которые в перспективе будут выглядеть как некая довольно сложная фигура. Сам же четырёхмерный гиперкуб состоит из бесконечного количества кубов, подобно тому как трёхмерный куб можно «нарезать» на бесконечное количество плоских квадратов.
Разрезав шесть граней трёхмерного куба, можно разложить его в плоскую фигуру — развёртку. Она будет иметь по квадрату с каждой стороны исходной грани плюс ещё один — грань, ей противоположную. А трёхмерная развёртка четырёхмерного гиперкуба будет состоять из исходного куба, шести кубов, «вырастающих» из него, плюс ещё одного — конечной «гиперграни».
Свойства тессеракта представляют собой продолжение свойств геометрических фигур меньшей размерности в четырёхмерное пространство.
Тессеракт – это четырехмерный гиперкуб с 24 гранями, 32 ребрами и 16 вершинами. Он может быть создан путем утолщения куба в четвертом измерении. Хотя тессеракт невозможно построить физически, мы можем визуализировать его в нашем трехмерном мире.
Идея четвертого пространственного измерения манила людей с момента ее появления. В физике три измерения представляют собой пространство (x,y,z), а четвертое измерение – время (t). Однако в абстрактной математической концепции может существовать бесконечное число пространственных измерений.
Давайте попробуем понять четвертое измерение. В геометрии четырехмерный аналог куба называется тессерактом. Его легко экстраполировать, рассматривая более низкие измерения.
- Нульмерный куб – это точка, вершина.
- Одномерный куб – это отрезок прямой с 2 вершинами (по одной на каждом конце). Его можно создать путем увеличения толщины точки в одном измерении.
- Двумерный куб – это квадрат с 4 вершинами. Его можно создать, увеличив толщину отрезка линии во втором измерении.
- Трехмерный куб – это куб с 8 вершинами, созданный путем увеличения толщины квадрата в третьем измерении.
Аналогично, четырехмерный куб (также известный как гиперкуб или тессеракт) имеет 16 вершин. Он может быть создан путем сгущения куба в четвертом измерении. Но поскольку мы живем в трехмерном мире, построить четырехмерный объект невозможно.
Визуализировать тессеракт или любой другой четырехмерный объект чрезвычайно трудно, если вообще возможно. Это происходит потому, что наше воображение недостаточно сильно, чтобы спроецировать наше сознание в искусственный мир, который сильно отличается от нашего собственного.
Наш мозг устроен так, чтобы преобразовывать двухмерные данные в трехмерное представление. Точнее, наши глаза посылают в мозг пару двухмерных изображений, из которых мозг строит двухмерную+глубинную модель поля зрения.
Это то, о чем наш мозг лучше всего приспособлен думать. Трехмерное пространство легко визуализировать, потому что мы буквально видим его все время. Однако у нас нет прямого опыта более высоких измерений, и поэтому у людей нет четкого прототипа, который можно было бы использовать в качестве трамплина для их визуализации.
С другой стороны, физики и математики, имеющие опыт работы с более высокоразмерными пространствами, более способны, чем остальные, визуализировать их в своем мозгу