Кроме того, понятие энтропии было важной особенностью теории Шеннона. Он продемонстрировал, что введённая им энтропия эквивалентна мере неопределённости информации в передаваемом сообщении. Статьи Шеннона «Математическая теория связи» и «Теория связи в секретных системах» считаются основополагающими для теории информации и криптографии. Клод Шеннон был одним из первых, кто подошёл к криптографии с научной точки зрения, он первым сформулировал её теоретические основы и ввёл в рассмотрение многие основные понятия. Шеннон внёс ключевой вклад в теорию вероятностных схем, теорию игр, теорию автоматов и теорию систем управления — области наук, входящие в понятие «кибернетика».

В 1932 году Шеннон был зачислен в Мичиганский университет, где на одном из курсов познакомился с работами Джорджа Буля. В 1936 году Клод окончил Мичиганский университет, получив степень бакалавра по двум специальностям (математик и электротехник), и устроился в Массачусетский технологический институт (MIT), где работал ассистентом-исследователем. Он выполнял обязанности оператора на механическом вычислительном устройстве, аналоговом компьютере, называемом «дифференциальный анализатор», разработанным его научным руководителем Вэниваром Бушем. Изучая сложные, узкоспециализированные электросхемы дифференциального анализатора, Шеннон увидел, что концепции Буля могут получить достойное применение. После того, как он проработал лето 1937 года в Bell Telephone Laboratories, он написал основанную на своей магистерской работе того же года статью «Символический анализ релейных и переключательных схем». Фрэнк Лорен Хичкок контролировал магистерскую диссертацию, давал полезные советы и критику. Сама статья была опубликована в 1938 году в издании Американского института инженеров-электриков (AIEE). В этой работе Шеннон показал, что переключающиеся схемы могут быть использованы для замены схем с электромеханическими реле, которые использовались тогда для маршрутизации телефонных вызовов. Затем он расширил эту концепцию, показав, что эти схемы могут решить все проблемы, которые позволяет решить Булева алгебра. Также, в последней главе он представляет заготовки нескольких схем, например, 4-разрядного сумматора. За эту статью Шеннон был награждён Премией имени Альфреда Нобеля Американского института инженеров-электриков в 1940 году. Доказанная возможность реализовывать любые логические вычисления в электрических цепях легла в основу проектирования цифровых схем. А цифровые цепи — это, как известно, основа современной вычислительной техники, таким образом, результаты его работ являются одними из наиболее важных научных результатов XX столетия. Говард Гарднер из Гарвардского университета отозвался о работе Шеннона, как о «возможно, самой важной, а также самой известной магистерской работе столетия».

По совету Буша Шеннон решил работать над докторской диссертацией по математике в MIT. Буш был назначен президентом Института Карнеги в Вашингтоне и предложил Шеннону принять участие в работе по генетике, которую вела Барбара Беркс. Именно генетика, по мнению Буша, могла послужить предметом приложения усилий Шеннона. Сам Шеннон, проведя лето в Вудс Хоул, Массачусетс, заинтересовался нахождением математического фундамента для законов наследования Менделя. Докторская диссертация Шеннона, получившая название «Алгебра теоретической генетики», была завершена весной 1940 года. Однако эта работа не была выпущена в свет вплоть до 1993 года, пока она не появилась в сборнике Шеннона «Collected Papers». Его исследования могли стать весьма важными в противном случае, но бо́льшая часть этих результатов была получена независимо от него. Шеннон получает докторскую степень по математике и степень магистра по электротехнике. После этого он не возвращался к исследованиям в биологии.

Шеннон также был заинтересован в применении математики в информационных системах, таких как системы связи. После очередного лета, проведённого в Bell Labs, в 1940 году Шеннон на один академический год стал научным сотрудником в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси, США. Там он работал под руководством известного математика Германа Вейля, а также имел возможность обсудить свои идеи с влиятельными учёными и математиками, среди которых был Джон фон Нейман. Он также имел случайные встречи с Альбертом Эйнштейном и Куртом Гёделем. Шеннон свободно работал в различных дисциплинах, и эта способность, возможно, способствовала дальнейшему развитию его математической теории информации