Курт Гёдель
Курт Фри́дрих Гёдель (нем. Kurt Friedrich Gödel; 28 апреля 1906, Брюнн, Австро-Венгрия — 14 января 1978, Принстон, Нью-Джерси) — австрийский логик, математик и философ математики. Наиболее известен сформулированными и доказанными им теоремами о неполноте, которые оказали огромное влияние на представление об основаниях математики. Считается одним из наиболее выдающихся мыслителей XX века.
Член Национальной академии наук США (1955), иностранный член Лондонского королевского общества (1968).
Гёдель был логиком и философом науки. Наиболее известное достижение Гёделя — это сформулированные и доказанные им теоремы о неполноте, опубликованные в 1931 году. Одна из них гласит, что любая эффективно аксиоматизируемая теория с достаточно богатым языком, пригодным для определения натуральных чисел и операций сложения и умножения, является неполной либо противоречивой. Неполнота означает наличие высказываний, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть, исходя из аксиом этой теории. Противоречивость — возможность доказать любое высказывание: как истинное, так и ложное. Эффективная аксиоматизируемость понимается как возможность алгоритмически решить, является ли данное утверждение аксиомой. Доказанные Гёделем теоремы имеют широкие последствия как для математики, так и для философии (в частности, для онтологии и философии науки).
В 1938 году Гёдель получил важный результат, связанный с континуум-гипотезой Кантора: он доказал, что отрицание континуум-гипотезы недоказуемо в стандартной аксиоматике теории множеств (система Цермело — Френкеля) с аксиомой выбора. В 1963 году Пол Коэн дополнил этот результат, показав, что и сама континуум-гипотеза недоказуема. Гёдель также активно участвовал в развитии аксиоматики теории множеств.
Кроме того, Гёделю принадлежат несколько работ в области дифференциальной геометрии и в теоретической физике. В частности, он написал работу по общей теории относительности, в которой предложил вариант решения уравнений Эйнштейна, из которого следует, что строение вселенной может иметь такое устройство, в котором течение времени является закольцованным (метрика Гёделя), что теоретически допускает путешествия во времени. Большинство современных физиков считают это решение не имеющим физического смысла, однако важен сам факт, что из общей теории относительности не обязательно следует существование абсолютной шкалы времени.
В 1994 году был опубликован сборник ранее не издававшихся рукописей Гёделя; работы эти посвящены в основном философским вопросам, а также историко-научным, теологическим и мистическим проблемам
Австрийский математик Курт Гёдель обладал как блестящим, так и безумным умом. Он считается одним из самых революционных математиков 20 – го века. Однако к концу жизни его безумие достигло предела. Парализованный паранойей, он отказывался от еды, если его жена не попробовала ее сначала.
Курт Фридрих Гёдель родился в 1906 году на территории тогдашней Австрии, ныне Чешской Республики. Он был умен – и нервничал – с раннего возраста. Семья прозвала его «герр Варум», или «мистер Почему», за частоту и настойчивость его вопросов. В первые годы обучения в начальной школе он заболел ревматической лихорадкой, которая, как он был убежден, привела к пожизненному заболеванию сердца. В то же время он был отличным учеником в средней школе и Венском университете, где получил докторскую степень в 1929 году, в относительно раннем возрасте 23 лет. Время, проведенное в университете, навсегда изменило его профессиональную и личную жизнь.
Во время учебы в Венском университете Гедель познакомился и полюбил Адель Нумбурски, разведенную танцовщицу на шесть лет старше его. Его родители выступили против отношений, что расстроило молодого человека, который был особенно близок с матерью. Они поженились лишь 10 лет спустя, в 1938 году, и Адель оставалась рядом с ним до конца его жизни.
В ходе своих докторских исследований Гёдель опубликовал теоремы о неполноте в 1931 году – революционные идеи, включая некоторые утверждения о числах, которые, хотя и являются истинными, никогда не могут быть доказаны.
Согласно журналу Science , теоремы о неполноте потрясли математический мир, заставив математиков задаться вопросом, что же истинно. Позже Гёдель стал одним из авторов теории рекурсивных функций, которая легла в основу компьютеров. Но его работа также совпала с личными кризисами. В середине 1930-х годов Гёдель провел много времени в психиатрической лечебнице.
Между мировыми войнами Гёдель был членом группы интеллектуалов и философов, известной как Венский кружок. Но когда нацисты аннексировали Австрию в 1938 году, Гёдель и его жена Адель бежали в Принстон, штат Нью-Джерси, где они жили до его смерти в 1978 году.
В Принстоне Гедель подружился с другим известным теоретиком, Альбертом Эйнштейном. Два иммигранта ежедневно ходили в свои офисы в Институте перспективных исследований в Принстоне и обратно, разговаривая на своем родном немецком языке. Их дружба, общий язык, как буквальный, так и профессиональный, сопровождались определенной социальной изоляцией. Эйнштейн даже сопровождал Гёделя на его слушания о получении гражданства США в 1947 году, которое было почти сорвано возбужденным объяснением Гёделя о несовершенстве Конституции председательствующему судье.
«Они не хотели ни с кем разговаривать», – сказал сотрудник института New Yorker в статье 2005 года, посвященной дружбе мыслителей. «Они только хотели поговорить друг с другом».
Но эти двое были противоположностями. «В то время как Эйнштейн был общительным и полным смеха, Гедель был торжественным, уединенным и пессимистичным», – пишет New Yorker . Геделя считали величайшим логиком со времен Аристотеля, но его вкусы были более популистскими, чем вы могли ожидать от возвышенного мыслителя. Его любимым фильмом был « Белоснежка и семь гномов» .
Более того, особенности Гёделя становилось все труднее игнорировать. Он был параноиком, он верил в призраков, боялся отравления и был убежден, что приезжие математики могут попытаться дискредитировать его. Его диета, по словам New Yorker , состояла из «сливочного масла, детского питания и слабительных».
После смерти Эйнштейна в 1955 году Гёдель еще больше ушел в себя. Если люди хотели поговорить с ним, они должны были сначала позвонить, даже если они находились в одном здании. Когда он хотел избегать людей, он планировал место для встречи, но не появлялся. Гедель был награжден Национальной медалью науки в 1975 году, но отказался поехать на церемонию в Вашингтоне, округ Колумбия, где президент Джеральд Форд должен был вручить ему награду, несмотря на предложение частной машины, чтобы отвезти его туда. Он так боялся заболеть, что выходил на улицу в лыжных масках, которые закрывали нос. Он ел только ту пищу, которую его верная жена Адель приготовила и попробовала для него.
«У него были галлюцинаторные эпизоды, и он мрачно говорил об определенных силах, действующих в мире,« непосредственно поглощающих добро», – сообщает New Yorker. «Опасаясь заговора с целью отравить его, он упорно отказывался от еды».
Когда в конце 1977 года Адель попала в больницу, Гедель вообще перестал есть. Он стал ходячим скелетом и был госпитализирован в Принстонскую больницу. Две недели спустя он умер от голода. В его свидетельстве о смерти было указано, что он умер из-за «недоедания и истощения, вызванных расстройством личности». Ему был 71 год, и он весил 65 фунтов.
–
