Уилл Хантинг (Мэтт Деймон) — человек с феноменальными врождёнными способностями, позволяющими ему делать открытия в новейших областях математики, и великолепной эйдетической памятью, при помощи которой ему с лёгкостью удаётся накапливать энциклопедические знания. Но сам носитель этих дарований мало придаёт им значения: так, работает он простым уборщиком в Массачусетском технологическом институте, а живёт один, в скудно обставленном доме, в захудалых окрестностях южного района Бостона. Будучи парнем, не получившим хорошего воспитания, он подсознательно обвиняет себя в своём неблагополучном жизненном старте и превращает эту скрытую ненависть к себе в форму самосаботажа, как на своём профессиональном поприще, так и в эмоциональном плане.

Когда у студентов начинаются занятия в институте, уже на первой неделе семестра Уилл мимоходом решает трудную проблему уровня дипломированного специалиста, относящуюся к области алгебраической теории графов: так получилось, что эту задачу оставляет в вестибюле на классной доске в качестве вызова своим студентам профессор Джеральд Ламбо (Стеллан Скарсгард), лауреат Филдсовской премии, выдающийся знаток комбинаторики, в надежде, что кто-то из студентов смог бы найти решение к концу семестра. Когда же решение было указано быстро и анонимно, Ламбо объявляет намного более трудную задачу — ту, решение которой у него с коллегами заняло более двух лет. Когда Ламбо случайно сталкивается с простым уборщиком, пишущим на этой доске мелом, то он в негодовании выгоняет его. Но когда Ламбо возвращается к доске, то застывает в изумлении: на доске написан правильный ответ. Тогда профессор намеревается найти Уилла во что бы то ни стало.

Тем временем Уиллу удаётся отомстить хулиганистому парню по имени Кармин Скарпалиа, который, как помнится Уиллу, постоянно избивал его в детском саду. По ходу драки от Уилла достаётся и полицейскому, и теперь Уиллу грозит тюремное заключение. Вполне осознавая огромный потенциал Уилла, Ламбо отправляется в суд и даёт Уиллу возможность избежать заключения следующим образом: профессор предлагает Уиллу сотрудничать с ним при соблюдении двух условий: под личным наблюдением Ламбо он будет теперь изучать те области математики, на которые укажет профессор, и — это второе условие — будет раз в неделю посещать сеансы психотерапии. Хотя Уилл не считает себя нуждающимся в помощи психотерапевта, он принимает условия профессора, чтобы избежать тюрьмы.