КОНТИНУУМ
Конти́нуум (от лат. continuum «непрерывное, сплошное»):
Простра́нство-вре́мя (простра́нственно-временно́й конти́нуум) — физическая модель, дополняющая пространство равноправным[1] временны́м измерением и таким образом создающая теоретико-физическую конструкцию, которая называется пространственно-временным континуумом. Пространство-время непрерывно и с математической точки зрения представляет собой многообразие с лоренцевой метрикой.
В нерелятивистской классической механике использование Евклидова пространства, не зависящего от одномерного времени, вместо пространства-времени уместно, так как время рассматривается как всеобщее и неизменное, будучи независимым от состояния движения наблюдателя. В случае релятивистских моделей время не может быть отделено от трёх измерений пространства, потому что наблюдаемая скорость, с которой течёт время для объекта, зависит от его скорости относительно наблюдателя, а также от силы гравитационного поля, которое может замедлить течение времени.
В космологии и релятивистской физике вообще концепция пространства-времени объединяет пространство и время в одну абстрактную Вселенную. Математически она является многообразием, состоящим из «событий», описанных системой координат. Обычно требуется три пространственных измерения (длина, ширина, высота) и одно временное измерение (время). Измерения — независимые составляющие координатной сетки, необходимые для локализации точки в некотором ограниченном «пространстве». Например, на Земле широта и долгота — две независимые координаты, которые вместе однозначно определяют положение. В пространстве-времени координатная сетка, которая простирается в 3+1 измерениях, локализует события (вместо просто точки в пространстве), то есть время добавляется как ещё одно измерение в координатной сетке. Таким образом, координаты определяют где и когда происходят события. Однако единая природа пространства-времени и его независимость от выбора координат позволяют предположить, что чтобы выразить временную координату в одной системе координат, необходимы как временная, так и пространственная координаты в другой системе координат. В отличие от обычных пространственных координат, в пространстве-времени возникает понятие светового конуса, накладывающее ограничения на допустимые координаты, если одна из них везде должна быть временной. Эти ограничения жёстко связаны с особой математической моделью, которая отличается от евклидова пространства с его очевидной симметрией.
В соответствии с теорией относительности, Вселенная имеет три пространственных измерения и одно временное измерение, и все четыре измерения органически связаны в единое целое, являясь почти равноправными и в определённых рамках (см. примечания ниже) способными переходить друг в друга при смене наблюдателем системы отсчёта.
В рамках общей теории относительности пространство-время имеет и единую динамическую природу, а его взаимодействие со всеми остальными физическими объектами (телами, полями) и есть гравитация. Таким образом, теория гравитации в рамках ОТО и других метрических теорий гравитации есть теория пространства-времени, полагаемого не плоским, а способным динамически менять свою кривизну.
До начала двадцатого века время полагалось независимым от состояния движения, протекающим с постоянной скоростью во всех системах отсчёта; однако затем эксперименты показали, что время замедляется при больших скоростях одной системы отсчёта относительно другой. Это замедление, названное релятивистским замедлением времени, объясняется в специальной теории относительности. Замедление времени подтвердили многие эксперименты, такие как релятивистское замедление распада мюонов в потоке космических лучей и замедление атомных часов на борту космического челнока, ракеты и самолётов относительно установленных на Земле часов. Длительность времени поэтому может меняться в зависимости от событий и системы отсчёта.
Конти́нуум (лат. continuum – непрерывное, сплошное), объект, обладающий определёнными свойствами непрерывности. Термин «континуум» используется также для обозначения мощности множества действительных чисел.
Наиболее изученным непрерывным объектом в математике является множество действительных чисел, или числовой континуум. Свойства непрерывности множества действительных чисел могут быть охарактеризованы с помощью различных аксиом непрерывности. Если основным понятием считать понятие неравенства, то непрерывность числового континуум можно, например, охарактеризовать следующим образом: а) между любыми двумя числами и , , лежит по крайней мере ещё одно число , для которого ; б) если все числа разбиты на два класса и так, что каждое число класса меньше любого числа класса , то либо в классе есть наибольшее число, либо в классе есть наименьшее число (аксиома непрерывности Дедекинда).
В топологии свойства непрерывности пространства или любого множества формируются при помощи понятия предельной точки. Множество называется связным, если при любом разбиении его на два непересекающихся непустых подмножества и найдётся хотя бы одна точка, принадлежащая одному из них и предельная для другого. В евклидовых пространствах топологический континуум можно определить как связное замкнутое ограниченное множество. На числовой прямой единственными континуумами в этом смысле являются отрезки (т. е. множества чисел , удовлетворяющих неравенствам ).
Мощность множества действительных чисел называют мощностью континуума и обозначают готической буквой или др.-евр. буквой («алеф»). Каждый топологический континуум имеет ту же мощность . Известно, что мощность больше мощности множества натуральных чисел. В решении вопроса, является ли мощность континуума ближайшей, следующей за мощностью, заключается проблема континуума.