Применял идеи квантовой механики к вопросам из различных разделов науки (строение атомов и молекул, физика твёрдого тела и другие), предпринял попытку построения нелинейной электродинамики (теория Борна — Инфельда). В Гёттингене и Эдинбурге Борн создал крупные научные школы, выступал с публикациями по социальным проблемам и философии науки.

После Второй мировой войны стал одним из основателей и активных участников движения учёных за мир. Член ряда научных обществ мира, в том числе иностранный член Академии наук СССР (1934). Обладатель Ордена «За заслуги перед Федеративной Республикой Германия» (1959).

К началу 1920-х годов сложился метод описания атомных явлений, известный как «старая квантовая теория». Этот подход представлял собой причудливую смесь классических и квантовых соображений, связь между которыми устанавливалась при помощи принципа соответствия Нильса Бора. Несмотря на ряд успехов, которые были достигнуты этой теорией, вскоре стала ясна её ограниченность, и перед физиками остро встала необходимость создания новой, последовательной и логически согласованной теории. Борн был одним из тех, кто чётко осознавал потребность в новом формализме. Среди его ранних работ по квантовой теории были совместные с Броди (1921) и Паули (1922) исследования по квантованию простых механических систем, подвергаемых внешним возмущениям, а также изучение двухэлектронной системы (атом гелия), проведённое вместе с Гейзенбергом. В июне 1924 года он закончил работу над статьёй «О квантовой механике» (нем. Über Quantenmechanik), в которой предпринял новую попытку создать квантовый аналог классической теории возмущений для систем с периодическими воздействиями или связями. Учёный предположил, что взаимодействие между электронами в атоме нельзя рассматривать в рамках классической механики, поэтому необходимо сформулировать соответствующую «квантовую механику». Отталкиваясь от этой идеи, он получил в согласии с принципом соответствия правило перевода классических формул в их квантовые аналоги, а именно: некоторые производные должны были заменяться конечными разностями. Это правило позднее сыграло важную роль в создании матричной механики Вернером Гейзенбергом, который помогал Борну в работе над данной статьёй. Кроме того, в этой публикации, по-видимому, впервые понятие «квантовая механика» использовалось в качестве технического термина. Последней работой, непосредственно предшествовавшей появлению матричной механики, была совместная с Паскуалем Йорданом статья о квантовании апериодических процессов, неудачные результаты которой ещё раз подтвердили неудовлетворительность старой квантовой теории.