НУЛЬМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО
Нульме́рное простра́нство — топологическое пространство, размерность которого равна нулю согласно одному из нескольких неэквивалентных определений размерности топологического пространства. Графической иллюстрацией нульмерного пространства может служить произвольная точка некоторого пространства.
- Топологическое пространство {\displaystyle X} является нульмерным относительно топологической размерности, если для любого открытого покрытия {\displaystyle V} пространства {\displaystyle X} существует открытое покрытие {\displaystyle U} того же пространства, такое что оно вписано в {\displaystyle V} и любая точка множества {\displaystyle X} содержится ровно в одном открытом множестве из покрытия {\displaystyle U}.
- Топологическое пространство является нульмерным относительно индуктивной размерности, если оно имеет базу состоящую из открыто-замкнутых множеств.
В математике , А нульмерное топологическое пространство (или nildimensional пространство ) представляет собой топологическое пространство , которое имеет размерность нуля по отношению к одному из нескольких неэквивалентных представлений о назначении размерности к данному топологического пространства. [1] [2] Графическая иллюстрация нульмерного пространства – это точка . [3]
Определение
Конкретно:
- Топологическое пространство является нульмерным по отношению к размерности покрытия Лебега, если каждое открытое покрытие пространства имеет уточнение, которое является покрытием непересекающимися открытыми множествами.
- Топологическое пространство является нульмерным по отношению к размерности покрытия от конечного до конечного, если каждое конечное открытое покрытие пространства имеет такое измельчение, которое является конечным открытым покрытием, так что любая точка в пространстве содержится ровно в одном открытом множестве это уточнение.
- Топологическое пространство нульмерно относительно малой индуктивной размерности, если оно имеет базу, состоящую из открыто-замкнутых множеств .
Эти три понятия выше соглашается на отделимые , метризуемые пространства . [ необходима цитата ] [ требуется пояснение ]
Свойства пространств с малой индуктивной размерностью ноль
- Нульмерное хаусдорфово пространство обязательно полностью несвязно , но обратное неверно. Однако локально компактное хаусдорфово пространство нульмерно тогда и только тогда, когда оно полностью несвязно. ( Нетривиальное направление см. В ( Архангельский, Ткаченко, 2008 , предложение 3.1.7, стр. 136).)
- Нульмерные польские пространства – особенно удобная установка для описательной теории множеств . Примеры таких пространств включают в себя пространство Cantor и Бэр пространство .
- Нульмерные пространства Хаусдорфа – это в точности подпространства топологических степеней куда задана дискретная топология . Такое пространство иногда называют кубом Кантора . Если я это счетное , – пространство Кантора.
Гиперсфера
Нульмерная гиперсфера – это пара точек. Нульмерный шар – это точка.
Примечания
- Архангельский Александр ; Ткаченко, Михаил (2008). Топологические группы и родственные структуры . Атлантида изучает математику. Vol. 1. Atlantis Press. ISBN 978-90-78677-06-2.
- Энгелькинг, Рышард (1977). Общая топология . PWN, Варшава.
- Уиллард, Стивен (2004). Общая топология . Dover Publications. ISBN 0-486-43479-6.